[C++] 백준 9095 : 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

풀이

n에 따른 경우의 수를 살펴보면,

n=1 ) 1

n=2 ) 1+1, 2

n=3 ) 1+1+1, 1+2, 2+1, 3

n=4 ) 1+1+1+1, 1+1+2, 1+2+1, 1+3, 2+1+1, 2+2, 3+1

4에 해당하는 경우의 수는 3, 2, 1 의 경우에 수를 합한 값과 같다는 것을 알 수 있다.
그 규칙을 바탕으로 점화식을 만들면 아래와 같다.
(n이 3보다 클 때) f(n) = f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)

n이 1, 2, 3일 때는 1, 2, 4의 수를 상수로 넣어주고 4 이상일 때 점화식 대로 계산을 해주면 된다.

소스코드

1. Bottom-up(for)

    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <math.h>
    #include <vector>
    #include <stack>
    using namespace std;

    int main() {
        ios_base::sync_with_stdio(false);
        cin.tie(NULL);
        cout.tie(NULL);
        int t,n;
        int dp[11];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 4;
        cin >> t;
        for (int i = 0; i < t; i++) {
            cin >> n;
            for (int j = 4; j <= n; j++) {
                dp[j] = dp[j - 1] + dp[j - 2] + dp[j - 3];
            }
            cout << dp[n] << '\n';
        }


        return 0;
    }

2. Top-down(재귀)

   #include <iostream>
   #include <algorithm>
   #include <math.h>
   #include <vector>
   #include <stack>
   using namespace std;

   int recursive(int n) {
       if (n == 1) return 1;
       if (n == 2) return 2;
       if (n == 3) return 4;

       return recursive(n - 1) + recursive(n - 2) + recursive(n - 3);

   }

   int main() {
       ios_base::sync_with_stdio(false);
       cin.tie(NULL);
       cout.tie(NULL);
       int t, n;
       cin >> t;
       for (int i = 0; i < t; i++) {
           cin >> n;
           cout << recursive(n) << '\n';
       }


       return 0;
   }